典型低速高转矩大功率多相PMSM电机弱磁控制设计思路

弱磁控制的来源

交流电机一般需要变频调速，而变频器作为电机的驱动源，受制于其物理硬件能力，其最大输出电流和电压是由上限的，这也是弱磁控制存在的根本原因。

1. 电流极限约束（Current Limit Constraint）

逆变器内部功率半导体器件的最大允许发热量，以及电机定子绕组的热容量，共同决定了系统能够输出的最大定子电流幅值 $I_{max}$ 。

在 $d-q$ 轴坐标系中，定子电流矢量 $i_s$ 必须满足：

i_d^2 + i_q^2 \le I_{max}^2

在 $i_d-i_q$ 平面上，这是一个以原点 $(0,0)$ 为圆心， $I_{max}$ 为半径的圆，称为电流极限圆。

2. 电压极限约束（Voltage Limit Constraint）

逆变器能够输出的最大交流相电压基波幅值 $U_{max}$ 受限于直流母线电压 $U_{dc}$ 。

稳态下的 PMSM $d-q$ 轴电压方程如下。为了突出高转速下的主要矛盾，通常忽略微小的定子电阻压降 $R_s i_s$ 。此时稳态电压方程简化为：

u_d \approx -\omega_e L_q i_q

u_q \approx \omega_e L_d i_d + \omega_e \psi_f

其中：

$\omega_e$ 为转子电角速度。
$L_d, L_q$ 为直轴与交轴电感。
$\psi_f$ 为永磁体产生的转子磁链。

定子电压矢量 $u_s$ 必须满足逆变器的电压极限：

u_d^2 + u_q^2 \le U_{max}^2

将近似的 $u_d$ 和 $u_q$ 代入上式，并移项整理，我们得到电机控制中最著名的电压极限椭圆方程：

\frac{(L_d i_d + \psi_f)^2}{(U_{max}/\omega_e)^2} + \frac{(L_q i_q)^2}{(U_{max}/\omega_e)^2} \le 1

通过变换，写成更直观的形式：

(i_d + \frac{\psi_f}{L_d})^2 + (\frac{L_q}{L_d} i_q)^2 \le (\frac{U_{max}}{\omega_e L_d})^2

这是一个很重要的式子，可以看出：在 $i_d-i_q$ 平面上，这是一个中心点位于 $(-\frac{\psi_f}{L_d}, 0)$ 的椭圆。
当母线电压 $U_{max}$ 固定时，随着转速 $\omega_e$ 的不断升高，这个电压极限椭圆的面积会不断收缩。

弱磁控制的原理

当电机从静止开始加速时（低速区），电压椭圆非常大，足以完全包住电流极限圆。此时系统不受电压限制，我们可以自由寻找能产生最大转矩的电流组合（MTPA的来源）。

基速的定义（Base Speed）

随着转速 $\omega_e$ 增加，电压椭圆不断收缩。当椭圆收缩到刚好与额定最大电流 $I_{max}$ 下的 MTPA（最大转矩电流比）工作点相交时，此时的转速被称为基速（ $\omega_{base}$ ）。这是在不改变控制策略下，电机能达到最高转速的理论边界。如果继续提高转速，逆变器将饱和，无法提供电机所需要的电压（电流），转速就会表现为波动剧烈的振荡曲线，或是持续跌落。

突破基速：引入负向 $d$ 轴电流

当要求转速 $\omega_e > \omega_{base}$ 时，原先的工作点已经暴露在收缩后的电压椭圆之“外”。如果强行要求逆变器输出该电流，会引发数学上的电压饱和。

如何让工作点重新回到这颗“越来越小的椭圆”内部？
重新审视电压约束方程的直轴项： $(L_d i_d + \psi_f)^2$ 。
因为永磁体磁链 $\psi_f$ 是固定的正值常数，唯一的数学解就是令 $i_d$ 为负值（ $i_d < 0$ ）。

通过注入负的 $i_d$ ，定子绕组产生的去磁磁场抵消了部分永磁体磁场，使得等效的合成磁链变小，进而压低了反电动势（Back-EMF）。这相当于人为地将工作点向左推入了收缩后的电压椭圆内部，从而换取了转速的进一步提升。这就是“弱磁控制”的数学本质。

运行轨迹控制论 (Control Trajectories)

基于上述数学约束，电机的全速域控制本质是在 $i_d-i_q$ 平面上求解约束条件下的最优化问题（最大化转矩 $T_e$ ）：

T_e = \frac{3}{2} p_n [\psi_f i_q + (L_d - L_q) i_d i_q]

区域 I：恒转矩区（ $\omega_e \le \omega_{base}$ ）
- 约束：仅受电流圆限制。
- 策略：沿 MTPA（Maximum Torque Per Ampere） 轨迹运行，追求系统最高效率。
区域 II：弱磁区（ $\omega_e > \omega_{base}$ ）
- 约束：同时受电流圆与电压椭圆限制。
- 策略：工作点沿着电流极限圆（ $i_d^2 + i_q^2 = I_{max}^2$ ）向左上方滑动。此时 $i_d$ 不断变负， $i_q$ 被迫减小，输出转矩与转速成反比下降，也称恒功率区。

基速与MTPA曲线计算

以某台低速大功率推进 PMSM 为例，其参数为：

参数名称	符号	数值	单位	补充说明
电机类型	-	六相 IPMSM	-	双Y型（双星形），相移 $30^\circ$ ，中性点隔离
额定功率	$P_N$	$3500$	$\text{kW}$
额定电压	$U_N$	$660$	$\text{V}$
额定转速	$N_N$	$889$	$\text{RPM}$
极对数	$p_n$	$6$	-
定子单相电阻	$R_s$	$0.00094$	$\Omega$
直轴电感	$L_d$	$0.243$	$\text{mH}$
交轴电感	$L_q$	$0.47$	$\text{mH}$
永磁体磁链	$\psi_f$	$0.88$	$\text{Wb}$
逆变器限流阀值	$I_{max}$	$2500$	$\text{A}$

首先，计算其基速和 MTPA 曲线。首先，计算其基速和 MTPA 曲线：

在进行计算前，我们需要明确该系统在物理上的两个极值约束：

最大相电压峰值 ( $U_{max}$ )：直流母线电压为 1000 V，则逆变器输出相电压峰值为 $ 1000 / sqrt(3) $，即 $577 V$ 。
最大定子电流峰值 ( $I_{max}$ )：满载、额定转速情况下电机每相电流峰值约为 $2300A$ ，因此逆变器硬件限幅设为 $2500\text{A}$ 。

MTPA 轨迹方程：
为了在给定的定子电流幅值 $I_s$ 下获得最大转矩，定子电流在 $d-q$ 轴的最优分配满足以下关系：

i_d = \frac{\psi_f}{4(L_q - L_d)} - \sqrt{ \left( \frac{\psi_f}{4(L_q - L_d)} \right)^2 + \frac{i_q^2}{2} }

理论基速方程：
当在最大电流 $I_{max}$ 下沿 MTPA 轨迹运行，随着转速升高，电压极限椭圆收缩，直到椭圆边界与该电流点恰好相交时，此时的机械转速即为基速 $N_{base}$ ：

U_{max} = \omega_{base} \sqrt{ (L_d i_{d\_max} + \psi_f)^2 + (L_q i_{q\_max})^2 }

N_{base} = \frac{\omega_{base} \times 60}{2\pi p_n}

clear; clc; close all;

% === 舰船大功率六相 IPMSM 参数 ===
Pn = 6;               % 极对数
Ld = 0.243e-3;        % d轴电感 (H)
Lq = 0.47e-3;         % q轴电感 (H)
psif = 0.88;          % 永磁体磁链 (Wb)
U_max = 577;        % 逆变器最大输出相电压峰值 (V)
I_max = 2500;         % 系统最大允许电流峰值 (A)

% === 1. 生成 MTPA 曲线数据 ===
% 设定电流幅值范围 Is: 从 0 到 2500A，取 100 个点
Is_vector = linspace(0, I_max, 100); 
id_mtpa_table = zeros(1, 100);
iq_mtpa_table = zeros(1, 100);
Te_mtpa_table = zeros(1, 100); % 记录对应的电磁转矩，方便你观察

for k = 1:100
    Is = Is_vector(k);
    
    if Is == 0
        id_mtpa_table(k) = 0;
        iq_mtpa_table(k) = 0;
        Te_mtpa_table(k) = 0;
        continue;
    end
    
    % 根据解析公式计算最优的 id
    % id = psif/(4*(Lq-Ld)) - sqrt( (psif/(4*(Lq-Ld)))^2 + Is^2/2 )
    term1 = psif / (4 * (Lq - Ld));
    id_opt = term1 - sqrt( term1^2 + (Is^2)/2 );
    
    % 因为求出来的是纯数学解，需限制其不能超出当前圆的半径
    if id_opt < -Is
        id_opt = -Is;
    end
    
    % 计算对应的 iq (必然为正)
    iq_opt = sqrt(Is^2 - id_opt^2);
    
    id_mtpa_table(k) = id_opt;
    iq_mtpa_table(k) = iq_opt;
    
    % 计算在该电流下产生的总电磁转矩
    % 六相双星通常视为两个独立的三相绕组，此处按总转矩公式计算（根据你采用的变换矩阵，系数可能为 3或1.5，此处采用标准单套三相等效公式，若是双星并行需乘以2或依据VSD调整，这里先给出理论相对值）
    Te_mtpa_table(k) = 1.5 * Pn * (psif * iq_opt + (Ld - Lq) * id_opt * iq_opt); 
end

% --- 绘图用于论文展示 ---
figure;
plot(Is_vector, id_mtpa_table, 'b-', 'LineWidth', 2); hold on;
plot(Is_vector, iq_mtpa_table, 'r-', 'LineWidth', 2);
grid on;
xlabel('速度环输出电流指令 Is (A)');
ylabel('d-q 轴电流分量 (A)');
title('MTPA 轨迹曲线');
legend('i_d^* (MTPA)', 'i_q^* (MTPA)');

disp('✅ MTPA 表格已生成。变量: Is_vector, id_mtpa_table, iq_mtpa_table 准备完毕。');

% === 2. 计算基速 ===
% 基速是指在最大电流 I_max 下，电压顶到 U_max 时的转速
% 提取 I_max 下对应的 id 和 iq
id_max = id_mtpa_table(end);
iq_max = iq_mtpa_table(end);

% 利用电压椭圆方程求解电角速度 omega_base
% U_max^2 = (omega * Ld * id + omega * psif)^2 + (omega * Lq * iq)^2
omega_base = U_max / sqrt( (Ld * id_max + psif)^2 + (Lq * iq_max)^2 );

% 换算为机械转速 (RPM)
N_base = (omega_base * 60) / (2 * pi * Pn);

fprintf('\n=== 基速计算结果 ===\n');
fprintf('在极限电流 %d A 下对应的 MTPA 指令:\n', I_max);
fprintf('id = %.2f A, iq = %.2f A\n', id_max, iq_max);
fprintf('理论基准电角速度: %.2f rad/s\n', omega_base);
fprintf('理论基准机械转速: %.2f RPM\n', N_base);

计算得到：

=== 基速计算结果 ===
在极限电流 2500 A 下对应的 MTPA 指令:
id = -1046.84 A, iq = 2270.27 A
理论基准电角速度: 466.49 rad/s
理论基准机械转速: 742.43 RPM

控制器

控制器结构图

速度外环与动态限幅模块 (Speed Loop & Dynamic Saturation)

位于模型最左侧，是整个控制系统的大脑，决定了电机要输出多少动力。

核心部件

Sum 模块：计算目标转速 wm* 与实际转速 speed 的误差。
Speed Controller (PI 控制器)：带有外部饱和上限（External Upper Limit）输入的 PI 调节器。
动态限幅计算逻辑：由平方模块（ $u^2$ ）、加减模块（ $2500^2 - u^2$ ）和开方模块（ $\sqrt{u}$ ）组成。

工作原理与数学逻辑

速度环 PI 的原始任务是根据转速误差输出总电流指令幅值 $I_s$ （模型中线标为 iq_ref）。
本模块最精妙的设计在于动态限幅。它实时采集弱磁控制器最终输出的 $d$ 轴电流指令 $i_{d\_ref}$ （通过标签 -T- 引入），并计算剩余的 $q$ 轴电流可用空间：

i_{q\_limit} = \sqrt{I_{max}^2 - i_{d\_ref}^2} = \sqrt{2500^2 - i_{d\_ref}^2}

计算结果被送入 PI 控制器的上限限幅端口。下限则被固定在 -2500（iqref_lowlimit）。

效果

消除资源争夺：在深弱磁区，弱磁环需要极大的负 $i_d$ 来压制电压。如果速度环不知道 $i_d$ 已经占用了大量额度，仍按 $2500\text{A}$ 去要求 $i_q$ ，总电流就会突破物理极限，引发非线性震荡。
防积分饱和 (Anti-windup)：通过将 $i_{q\_limit}$ 动态喂给 PI 控制器，一旦电压受限导致 $i_d$ 激增，速度环的 PI 积分器会立刻感知到上限的收缩并停止积分，彻底消除了满载工况下的“拉风箱”式失控震荡。

MTPA 查表解耦模块 (MTPA Lookup Tables)

位于模型中左侧，负责将速度环请求的“总力气”最优地分配给 $d$ 轴和 $q$ 轴。

核心部件

1-D T(u) MTPA - Id：一维查表模块，输入总电流幅值，输出最优负向 $i_d$ 。
1-D T(u) MTPA - Iq：一维查表模块，输入总电流幅值，输出最优正向 $i_q$ 。

工作原理与数学逻辑

IPMSM 具有磁阻转矩（因为 $L_q > L_d$ ）。为了在定子电流发热最小的前提下输出最大转矩，必须满足电磁转矩对方程求极值的约束：

i_d = \frac{\psi_f}{4(L_q - L_d)} - \sqrt{ \left( \frac{\psi_f}{4(L_q - L_d)} \right)^2 + \frac{I_s^2}{2} }

模型通过离线计算好这条数学曲线，将输入 $I_s$ 瞬间映射为一对 [id, iq] 矢量，并打包成 idqRef。

效果

执行效率极高：在线计算根号和非线性方程会极大消耗 DSP 算力，查表法（LUT）在工业软件中最稳定、最快。
榨干电机效能：在基速以下运行时，该模块确保电机全程利用磁阻转矩，用最小的电流（最高效率）输出所需推力。

弱磁控制器与代数环斩断 (Field-Weakening Controller & Algebraic Loop Break)

位于模型正中央，是系统突破转速物理天花板的核心枢纽。

核心部件

PMSM Field-Weakening Controller：弱磁核心算法模块。
Constant 1000/sqrt(3)：设定逆变器最大相电压阈值 $V_{phMax} \approx 577.3\text{V}$ 。
1/z (Unit Delay)：极其关键的单位延迟模块，串联在电压反馈通路 [udq] 上。

工作原理与数学逻辑

弱磁块就像一个“监工”。

在低速区：反馈回来的电压矢量模长 $\sqrt{u_d^2 + u_q^2}$ 小于 $577.3\text{V}$ 。监工不干预，直接把 MTPA 传来的 idqRef 原封不动地通过，输出为 idqRefFW。
在高速深弱磁区：当反馈电压即将突破 $577.3\text{V}$ 时，弱磁模块内部的 PI 调节器开始介入（可以根据模块内部的 Modulation Index Threshold 设定），强制在 MTPA 的基础上叠加更深的负 $i_d$ （即以磁克磁），同时压低 $i_q$ 以保护总电流不超过极限。

效果

Unit Delay 的救命作用：电流环输出的 $u_{dq}$ 如果瞬间无延迟地直接反馈给弱磁环，会在 Simulink 中形成无代数解的死循环（代数环），导致电压波形不稳定。加了 1/z 后，强制用上一控制周期的电压来推算当前的弱磁量，符合物理真实情况，使系统数值求解极其稳定。
平滑过渡：使得电机能够从 MTPA 区无缝滑入弱磁区，在电压撞墙时依然能保持高转速巡航。

电流内环模块 (Current Inner Loop)

位于模型最右侧，负责精准、快速地执行经过 MTPA 和弱磁裁定后的最终电流指令。

核心部件

Sum 模块：分别计算 $d$ 轴和 $q$ 轴的电流跟踪误差（ $i_{ref} - i_{actual}$ ）。
d-axis / q-axis Controller (PI 控制器)：两个高带宽的 PI 调节器。

工作原理与数学逻辑

这是标准的基于 $d-q$ 旋转坐标系的矢量控制（FOC）内环。PI 控制器根据电流误差，计算出应该施加在电机端部的交直轴电压 $u_d$ 和 $u_q$ ：

u_d = K_p (i_{d\_ref} - i_d) + K_i \int (i_{d\_ref} - i_d) dt

u_q = K_p (i_{q\_ref} - i_q) + K_i \int (i_{q\_ref} - i_q) dt

这两个电压信号打包为 [udq]，随后将送入 SVPWM 调制模块生成脉冲驱动逆变器桥臂。

效果

消除电磁惯性：电机绕组具有极大的电感特性，直接给电压很难控制电流。电流内环通过高增益闭环，强制实际定子电流紧紧“咬”住指令波形，是整个推进系统具备高动态响应（突加负载不飞车）的基础保障。

验证

为了对电机进行测试，在simulink中进行了以下操作。仿真开始后，

在 5 s 内施加转速给定值至额定转速 889 rpm
在第 6 s 突加至 50 % 额定转矩
在第 11 s 突加至 100 % 额定转矩（即另加 50 % 的额定转矩）

转速响应

定子六相电流

电压饱和监测（黄色为Vmag，蓝色为Vphmax）

弱磁控制器输出信号（黄色为id，蓝色为iq）

id跟踪信号（黄色为实际id，蓝色为MTPA下id）

iq跟踪信号（黄色为实际iq，蓝色为MTPA下iq）

速度环限幅信号（上限值）

电气工程

典型低速高转矩大功率多相PMSM电机弱磁控制设计思路

http://akichen891.github.io/2026/05/13/典型低速高转矩大功率多相PMSM电机弱磁控制设计思路/

作者

Aki

发布于

2026年5月13日

更新于

2026年5月13日

许可协议

十二相同步整流发电机实用参数的理论推导下一篇

典型低速高转矩大功率多相PMSM电机弱磁控制设计思路

弱磁控制的来源

1. 电流极限约束（Current Limit Constraint）

2. 电压极限约束（Voltage Limit Constraint）

弱磁控制的原理

基速的定义（Base Speed）

突破基速：引入负向 ddd 轴电流

运行轨迹控制论 (Control Trajectories)

基速与MTPA曲线计算

控制器

速度外环与动态限幅模块 (Speed Loop & Dynamic Saturation)

核心部件

工作原理与数学逻辑

效果

MTPA 查表解耦模块 (MTPA Lookup Tables)

核心部件

工作原理与数学逻辑

效果

弱磁控制器与代数环斩断 (Field-Weakening Controller & Algebraic Loop Break)

核心部件

工作原理与数学逻辑

效果

电流内环模块 (Current Inner Loop)

核心部件

工作原理与数学逻辑

效果

验证

突破基速：引入负向 $d$ 轴电流